La pattinatrice: chiude le braccia e gira più veloce
Una pattinatrice che gira su una punta chiude le braccia e accelera, senza spinte. Nessun momento esterno agisce su di lei, quindi il suo momento angolare L = I ω non cambia. Portando le mani vicino all’asse riduce il momento d’inerzia, e la velocità angolare aumenta nello stesso rapporto.
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senza momenti esterni: I₁ ω₁ = I₂ ω₂
Il momento angolare di un corpo che gira attorno a un asse è L = I ω. Come la quantità di moto si conserva senza forze esterne, L si conserva senza momenti esterni: il ghiaccio non fa attrito e il peso passa per l’asse.
Il corpo ha I₀ = 1 kg·m²; le mani con i pesi sono a 80 cm dall’asse con le braccia aperte, a 20 cm con le braccia chiuse. Il loro contributo 2 m d² diventa sedici volte più piccolo, e ω cresce nello stesso rapporto in cui I diminuisce.
L’energia cinetica ½ I ω² = ½ L ω invece aumenta: la pattinatrice fa lavoro con i muscoli per tirare le mani verso di sé contro la tendenza a volare via. Allargando le braccia quel lavoro viene restituito e rallenta.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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