Animazioni di energia meccanica

I «tre casi» — lavoro motore, resistente, nullo — non sono tre regole da ricordare: sono tre valori dell’angolo nella stessa formula. Portando il cursore a 0°, 90° e 180° li vedi comparire uno dopo l’altro.

La componente perpendicolare della forza non compie mai lavoro, per quanto sia grande: tira il corpo verso l’alto, non in avanti. È il motivo per cui conviene trainare una slitta con la fune il più orizzontale possibile.

Il risultato è un numero, non un vettore: per questo si chiama scalare, e per questo il lavoro non ha la freccia sopra la W.

Quando la proiezione si annulla il prodotto scalare è zero. Vale anche il contrario: se il prodotto scalare di due vettori non nulli è zero, quei due vettori sono perpendicolari. È il modo più rapido per verificarlo.

Ogni rettangolo è un pezzetto di percorso in cui la forza si può considerare costante: base per altezza, cioè F per Δs, cioè un lavoro. Sommarli tutti e farli diventare sempre più stretti è esattamente la costruzione che in matematica porta all’integrale definito.

Per una forza costante il grafico è una retta orizzontale e l’area è un rettangolo: si ritrova W = F Δs. Un metodo più generale deve sempre riprodurre i casi che già si conoscono, e questo lo fa.

L’errore più comune è calcolare k·x·x, cioè l’area del rettangolo: il risultato viene esattamente il doppio. La forza parte da zero, quindi in media vale la metà del valore finale.

Poiché l’allungamento compare al quadrato, il secondo centimetro costa tre volte il primo. È la traduzione in numeri di quello che si sente tirando una molla: più la tiri, più diventa dura.

Il lavoro risponde alla domanda «quanta energia?», la potenza a «quanto in fretta?». Sono due domande diverse, ed è per questo che servono due grandezze.

Un watt è un joule al secondo. Il cavallo vapore — 735 watt — nacque come argomento di vendita: Watt doveva convincere i proprietari di miniere a sostituire i cavalli con le sue macchine, e aveva bisogno di un paragone che capissero al volo.

La massa entra al primo grado, la velocità al secondo: è un’asimmetria che conta in ogni confronto. Un camion da 10 000 kg a 30 km/h e un’automobile da 1000 kg a 90 km/h hanno energie cinetiche quasi uguali — il rapporto è 0,9.

L’energia cinetica non dipende dalla direzione del moto: è una grandezza scalare. Due automobili che vanno in verso opposto alla stessa velocità hanno la stessa energia cinetica, ed è per questo che in un urto frontale ce n’è il doppio da dissipare.

Raddoppiare la velocità quadruplica lo spazio di frenata. È forse la conseguenza pratica più importante di tutto il capitolo, e la ragione dei limiti bassi nei centri abitati.

Le zone a deformazione programmata e gli airbag lavorano sull’altro fattore: a parità di energia, allungare lo spazio su cui viene dissipata riduce la forza sugli occupanti, perché F = K / d. Un’automobile che si accartoccia protegge più di una rigida.

Il lavoro della forza-peso dipende solo dal dislivello: la strada non compare nella formula. Durante la discesa i due numeri sono diversi, perché in quel momento i due corpi sono a quote diverse; all’arrivo coincidono, comunque tu muova l’attrito. Sui pianerottoli della via lunga la forza-peso non compie lavoro affatto: la quota non cambia.

L’attrito no: è opposto al moto in ogni punto, quindi il suo lavoro cresce con la lunghezza percorsa. Su un percorso chiuso la forza-peso compie lavoro nullo e l’attrito no, ed è esattamente da qui che nasce la differenza fra le due famiglie di forze.

Che U possa essere negativa non è un problema: vuol dire soltanto che il corpo sta sotto il livello che hai scelto come zero. A differenza dell’energia cinetica, che non è mai negativa, U non ha un valore assoluto.

Nelle equazioni della fisica compare sempre una variazione di energia potenziale, e in una differenza la costante si elide. Per questo il riferimento si sceglie dove semplifica i conti — di solito nel punto più basso del moto.

La velocità in ogni punto dipende solo dal dislivello percorso: v = √(2g·Δh). La forma della pista non compare, e nemmeno la massa, che si semplifica. È il motivo per cui questo metodo è tanto più rapido delle equazioni del moto: ignora il «come» e guarda solo il «da dove a dove».

Il carrello non supera mai la quota di partenza perché per superarla servirebbe più energia di quella che ha. Alzando il cursore della quota iniziale gli dai più energia, e infatti arriva più in là.

La tensione del filo è in ogni istante perpendicolare alla velocità, quindi compie lavoro nullo e non entra nel bilancio. Nel bilancio c’è solo la forza-peso, che è conservativa.

Su questo fatto si regge la dimostrazione teatrale della palla da demolizione lasciata cadere davanti al viso di chi sta fermo: se parte dal mento, al mento torna — e non un centimetro più in là.

L’energia non sparisce: diventa energia interna di rotaie e ruote, che si scaldano. Il principio di conservazione dell’energia non viene violato — viene meno la conservazione della sola parte meccanica, che è una cosa più ristretta.

Il passaggio è a senso unico: una cassa che striscia scalda il pavimento, ma un pavimento caldo non ha mai messo in moto una cassa. Porta il cursore a zero e la scena torna a essere quella della conservazione.