Gli Elementi di Euclide
Il libro di matematica più studiato della storia, letto una proposizione alla volta: la figura si costruisce con riga e compasso mentre leggi, ogni passaggio dice su che cosa si appoggia, e dove un passaggio non è ovvio c'è il suo perché.
- 48 proposizioni del Libro I
- 5 lezioni sulle premesse
- 1 mappa delle dipendenze
0Premesse5 lezioni
Chi era Euclide, com'è fatto il suo libro e perché è costruito così: definizioni, postulati, nozioni comuni.
ILibro I · Triangoli e congruenza26 lezioni
Proposizioni 1–26: le prime costruzioni con riga e compasso, i criteri di congruenza, le disuguaglianze nel triangolo. Nessuna usa il quinto postulato.
- I.1Costruire un triangolo equilatero su un segmentoCostruzione
- I.2Trasportare un segmento in un punto datoCostruzione
- I.3Togliere da un segmento uno minoreCostruzione
- I.4Due lati e l'angolo compreso (primo criterio)Congruenza
- I.5Gli angoli alla base del triangolo isosceleCongruenza
- I.6Se due angoli sono uguali, il triangolo è isosceleCongruenza
- I.7Due triangoli sulla stessa base con gli stessi lati coincidonoCongruenza
- I.8Tre lati uguali (terzo criterio)Congruenza
- I.9Dividere un angolo a metà (bisettrice)Costruzione
- I.10Dividere un segmento a metàCostruzione
- I.11Alzare la perpendicolare da un punto di una rettaCostruzione
- I.12Condurre la perpendicolare da un punto esterno a una rettaCostruzione
- I.13Gli angoli adiacenti sono uguali a due rettiCongruenza
- I.14Se due angoli adiacenti fanno due retti, i lati sono in linea rettaCongruenza
- I.15Gli angoli opposti al vertice sono ugualiCongruenza
- I.16L'angolo esterno è maggiore di ciascun interno non adiacenteDisuguaglianze
- I.17Due angoli di un triangolo sono minori di due rettiDisuguaglianze
- I.18Al lato maggiore si oppone l'angolo maggioreDisuguaglianze
- I.19All'angolo maggiore si oppone il lato maggioreDisuguaglianze
- I.20Due lati di un triangolo sono maggiori del terzoDisuguaglianze
- I.21Due segmenti interni al triangolo: più corti, ma con un angolo più grandeDisuguaglianze
- I.22Costruire un triangolo con tre segmenti datiCostruzione
- I.23Trasportare un angolo su una retta dataCostruzione
- I.24Angolo compreso maggiore, base maggioreDisuguaglianze
- I.25Base maggiore, angolo compreso maggioreDisuguaglianze
- I.26Due angoli e un lato: il secondo criterio di congruenzaCongruenza
ILibro I · Le parallele8 lezioni
Proposizioni 27–34: quando due rette sono parallele, e che cosa cambia quando entra in gioco il quinto postulato.
- I.27Angoli alterni congruenti: le rette sono paralleleParallele
- I.28Angoli corrispondenti congruenti o coniugati supplementari: rette paralleleParallele
- I.29Rette parallele: angoli alterni, corrispondenti, coniugati. Entra il quinto postulatoParalleleV postulato
- I.30Rette parallele alla stessa retta sono parallele fra loroParalleleV postulato
- I.31Condurre per un punto la parallela a una rettaCostruzioneParallele
- I.32L'angolo esterno e la somma degli angoli di un triangoloParalleleV postulato
- I.33Congiungere segmenti uguali e paralleliParalleleCongruenzaV postulato
- I.34Lati e angoli opposti del parallelogrammo; la diagonale lo divide a metàParalleleCongruenzaAreeV postulato
ILibro I · Aree e teorema di Pitagora14 lezioni
Proposizioni 35–48: parallelogrammi e triangoli equivalenti, la quadratura dei poligoni, il teorema di Pitagora e il suo inverso.
- I.35Parallelogrammi sulla stessa base e fra le stesse paralleleAreeV postulato
- I.36Parallelogrammi su basi uguali e fra le stesse paralleleAreeV postulato
- I.37Triangoli sulla stessa base e fra le stesse paralleleAreeV postulato
- I.38Triangoli su basi uguali e fra le stesse paralleleAreeV postulato
- I.39Triangoli equivalenti sulla stessa base stanno fra le stesse paralleleAreeParalleleV postulato
- I.40Triangoli equivalenti su basi uguali stanno fra le stesse paralleleAreeParalleleV postulato
- I.41Il parallelogrammo è doppio del triangolo con la stessa base fra le stesse paralleleAreeV postulato
- I.42Costruire un parallelogrammo equivalente a un triangolo, con un angolo datoCostruzioneAreeV postulato
- I.43I complementi dei parallelogrammi intorno alla diagonale sono equivalentiAreeV postulato
- I.44Applicare a un segmento dato un parallelogrammo equivalente a un triangoloCostruzioneAreeV postulato
- I.45Costruire un parallelogrammo equivalente a un poligono, con un angolo datoCostruzioneAreeV postulato
- I.46Costruire un quadrato su un segmento datoCostruzioneParalleleV postulato
- I.47Il teorema di PitagoraPitagoraAreeV postulato
- I.48L'inverso del teorema di PitagoraPitagoraV postulato
Nessuna lezione trovata. Prova con un'altra parola o togli il filtro.
La mappa delle dipendenze
Ogni proposizione si appoggia su quelle prima. Scegli una proposizione (o toccala nella mappa): in blu vedi tutto ciò che serve per dimostrarla, risalendo fino ai postulati; in viola le proposizioni che la usano. Il bordo tratteggiato indica le proposizioni che dipendono dal quinto postulato.