Abaco binario
Un abaco dove ogni asta vale il doppio di quella accanto: 1, 2, 4, 8, 16… Accendendo le aste giuste si compone qualsiasi numero — ed è esattamente così che un computer tiene i numeri in memoria.
Come vuoi cominciare?
Quante aste?
Ogni asta in più raddoppia i numeri che si possono scrivere. Con 4 aste si arriva a 15, con 8 a 255: è il motivo per cui la memoria dei computer si misura in bit.
Come funziona
Cos'è
Nel sistema che usiamo tutti i giorni ogni cifra vale dieci volte quella alla sua destra: unità, decine, centinaia. Si chiama base dieci, e l'unica ragione per cui è dieci è che abbiamo dieci dita.
Nel sistema binario ogni posto vale due volte quello alla sua destra: 1, 2, 4, 8, 16, 32… e le cifre disponibili sono solo due, 0 e 1. Questo abaco è fatto così: ogni asta è un posto, e la pallina dice se quel posto è acceso.
Quando si usa
- Nei computer, sempre. Un circuito sa fare bene una cosa sola: distinguere «passa corrente» da «non passa». Due stati, due cifre — ed ecco perché il binario.
- Nella memoria: un bit è un'asta, otto bit fanno un byte, e con un byte si scrivono i numeri da 0 a 255. È il motivo per cui 255 salta fuori dappertutto in informatica.
- Nei colori: il rosso, il verde e il blu di uno schermo vanno ciascuno da 0 a 255, cioè un byte per colore.
- Negli indirizzi di rete: un indirizzo IP come 192.168.1.1 è fatto di quattro numeri da 0 a 255, cioè quattro byte.
Il metodo
Da binario a decimale — si sommano i valori delle aste accese, e basta. Per 1101:
| Potenza | 2³ | 2² | 2¹ | 2⁰ |
|---|---|---|---|---|
| Vale | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Bit | 1 | 1 | 0 | 1 |
8 + 4 + 1 = 13. Le aste spente non si contano: valgono zero.
Da decimale a binario — si va da sinistra, dalla potenza più grande che ci sta dentro, e si toglie:
- voglio 13; la potenza più grande che ci sta è 8 → accendo l'8, mi resta 5;
- nel 5 ci sta il 4 → accendo il 4, mi resta 1;
- nell'1 non ci sta il 2 → lascio spento, mi resta 1;
- nell'1 ci sta l'1 → accendo, resta 0. Finito: 1101.
Il riporto — è quello che si vede in modalità Esplora. Due palline sulla stessa asta non possono restare, perché in binario le cifre sono solo 0 e 1: si fondono in una sola che passa all'asta a sinistra. E il conto torna, perché quell'asta vale il doppio: 1 + 1 = 10 in binario si legge «uno-zero», non «dieci», ed è il nostro 2.
I casi limite
- Tutte le aste spente — è lo zero. In binario si scrive 0, o con tanti zeri quante sono le aste: è lo stesso numero.
- Tutte le aste accese — è il numero più grande che ci sta: con 8 aste fa 255, cioè 2⁸ − 1. Non 256: lo zero occupa un posto anche lui.
- Il riporto che va a catena — se aggiungendo una pallina si riempie un'asta, che riempie quella dopo, che riempie quella dopo… è la stessa cosa che succede in decimale quando 999 + 1 diventa 1000.
- Il riporto che esce dall'ultima asta — non c'è un'asta più a sinistra dove andare, e quel numero non si può scrivere con questi bit. Nei computer si chiama overflow, ed è un errore vero: è il motivo per cui una variabile a 8 bit non può contare fino a mille.
Le parole
- Bit
- una cifra binaria, 0 oppure 1. Qui è un'asta.
- Byte
- otto bit insieme. È l'unità con cui si misura la memoria.
- Base
- di quanto si moltiplica passando da un posto a quello a sinistra: dieci nel nostro sistema, due nel binario.
- Potenza di due
- 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… ogni numero è il doppio del precedente. Sono i valori delle aste.
- Riporto
- quando un posto è pieno e si passa un'unità al posto successivo. Uguale a quello delle addizioni in colonna, solo che scatta a 2 invece che a 10.
- Bit più e meno significativo
- quello a sinistra vale di più (qui 128), quello a destra di meno (1). In inglese MSB e LSB.
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