Disequazioni di 2° grado
Scrivi una disequazione di secondo grado: la risolvo con lo studio del segno della parabola, con il discriminante, le radici esatte, il grafico dei segni e tutti i passaggi.
Scrivi x² oppure x^2, e ≥ oppure >=. Vanno bene anche frazioni, decimali con la virgola, parentesi e prodotti: x(x - 3) < 4, (x + 1)^2 ≥ 9.
Attenzione: i termini in x² si cancellano, quindi questa è una disequazione di primo grado. La risolvo lo stesso, ma lo studio della parabola qui non serve.
La parabola
+ + + positiva: la parabola sta sopra l'asse x − − − negativa: sta sotto 0 vale zero: le radici
È lo studio del segno: lo schizzo ha solo l'asse x, perché conta da che parte dell'asse sta la parabola, non quanto è alta. Quali parti risolvono la disequazione lo dice il grafico della soluzione, più sotto.
Il grafico dei segni
Il grafico della soluzione
estremo compreso (≥, ≤) estremo escluso (>, <) valori che risolvono
Soluzione
Svolgimento passo passo
I sei casi, con la parabola rivolta verso l'alto (a > 0)
La soluzione dipende da tre cose: come è rivolta la parabola, il segno di Δ e la domanda (> 0 oppure < 0). Qui ci sono i sei casi per la parabola dell'esercizio, e il suo è evidenziato. Non serve impararli a memoria: si leggono dallo schizzo.
| … > 0 (≥ 0) | … < 0 (≤ 0) | |
|---|---|---|
| Δ > 0 due radici x₁ < x₂ |
||
| Δ = 0 radice doppia x₀ |
||
| Δ < 0 nessuna radice |
Il segno della parabola si vede, il verso giusto si sbaglia
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