Il Codice di Hamming (7,4)

Il codice di Hamming è un codice a correzione di errore lineare. A differenza dei semplici controlli di parità che possono solo rilevare un errore, il codice di Hamming sfrutta la ridondanza per identificare e correggere automaticamente errori su singolo bit.

1. I Bit di Ridondanza (Parità)

Per proteggere un messaggio di 4 bit (Dati), vengono aggiunti 3 bit di controllo (Parità), portando la lunghezza totale del blocco a 7 bit.

I bit di parità (P) sono inseriti nelle posizioni che sono potenze di 2 (1, 2, 4):

2. La Logica di Controllo

Ogni bit di parità è responsabile del controllo di un sottoinsieme specifico di bit, determinato dalla rappresentazione binaria della loro posizione:

• P1: Controlla le posizioni con il 1° bit (LSB) a 1 (1, 3, 5, 7, 9, 11...).
• P2: Controlla le posizioni con il 2° bit a 1 (2, 3, 6, 7, 10, 11...).
• P4: Controlla le posizioni con il 3° bit a 1 (4, 5, 6, 7, 12...).

3. Rilevamento e Correzione (Sindrome)

In fase di ricezione, ricalcolando le parità si ottiene un valore chiamato Sindrome. La Sindrome è la chiave per la correzione:

• Se Sindrome = 0: La trasmissione è avvenuta senza errori.
• Se Sindrome ≠ 0: Il valore della sindrome indica la posizione esatta del bit errato.

Invertendo (negando) il bit in quella posizione, il messaggio originale viene ripristinato perfettamente.