La differenza di vettori

Sottrarre è sommare l’opposto

a − b vuol dire a + (−b): si rovescia b tenendo lo stesso modulo, poi si somma punta-coda. Lo stesso vettore si ottiene unendo la punta di b alla punta di a.

Modulo di a

Modulo di b

Angolo fra i due

−2ab cos θ —

|a − b| —

|a + b|, per confronto —

Fra |a − b| e |a + b| —

|a − b|² = a² + b² − 2ab cos θ

L’opposto di un vettore ha lo stesso modulo e la stessa direzione, ma verso contrario: è quello che fa la freccia rossa mentre gira. Sommare l’opposto è l’unico modo di sottrarre che esiste per i vettori.

Il vettore a − b è quello che porta dalla punta di b alla punta di a: per questo, nel parallelogramma, è l’altra diagonale. Con θ = 0° e moduli uguali si annulla; con θ = 180° i moduli si sommano.

Attento al segno: nella formula del modulo il termine col coseno cambia segno rispetto alla somma. A 90° somma e differenza hanno lo stesso modulo.

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