Il paradosso dei gemelli: un viaggio verso le stelle
Due gemelli: una parte su un’astronave velocissima verso una stella, inverte la rotta e torna; l’altro resta a casa. Per il gemello a terra l’orologio della viaggiatrice va più piano, e al ritorno lei è più giovane. Il paradosso: anche lei potrebbe dire che è la Terra a muoversi. Ma non è così: è lei a cambiare sistema di riferimento quando inverte la rotta.
Il tuo dispositivo è impostato per ridurre le animazioni, quindi la scena è ferma: premi Avvia quando vuoi vederla in movimento.
a bordo: T₀ = T / γ
Con la stella a 4,24 anni-luce (Proxima Centauri) e v = 0,8 c, per il gemello a terra il viaggio dura 10,6 anni. L’orologio di bordo va più piano di un fattore γ = 5/3: per la viaggiatrice passano 6,4 anni, e al ritorno ha 4,2 anni meno del fratello.
Per lei la stella non è a 4,24 anni-luce: la distanza è contratta a D / γ = 2,5 anni-luce, e a 0,8 c la percorre in 3,2 anni all’andata e 3,2 al ritorno. Le due descrizioni sono d’accordo sul risultato: durante il viaggio lei invecchia meno.
La situazione non è simmetrica: il gemello a terra resta sempre nello stesso sistema inerziale, la viaggiatrice no, perché inverte la rotta (qui istantaneamente, per semplicità). L’effetto è stato misurato con orologi atomici portati in aereo e con le particelle che girano negli acceleratori.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
Percorsi personalizzati di Matematica e Fisica con un docente di ruolo: per capire il perché delle formule, non solo il come si applicano.