E = mc²: l’energia di una particella veloce
La relatività cambia anche la dinamica. Una particella ferma ha già un’energia, l’energia a riposo mc². In moto la sua energia totale diventa γ mc², e l’energia cinetica è la differenza. A basse velocità si ritrova ½ mv², ma vicino a c l’energia cinetica cresce senza limite: per portare una particella alla velocità della luce servirebbe un’energia infinita.
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K = (γ − 1) mc² ≈ ½ mv² se v ≪ c
L’energia a riposo di un elettrone è 511 keV, quella di un protone 938 MeV. Sono energie enormi rispetto alla massa: un grammo di materia equivale a circa 9 · 10¹³ J, l’energia di una grande centrale elettrica in un giorno. Nelle reazioni nucleari una piccola parte di questa energia si libera.
Il grafico confronta l’energia cinetica relativistica (γ − 1) mc² con quella classica ½ mv², entrambe in unità di mc². Fino a v ≈ 0,3 c coincidono quasi; poi quella relativistica si impenna e tende all’infinito per v → c, mentre quella classica arriverebbe solo a ½ mc².
Negli acceleratori si vede proprio questo: a ogni giro si fornisce energia alle particelle, ma la loro velocità si avvicina a c sempre più lentamente. Gli elettroni dei vecchi televisori a tubo, accelerati da 25 kV, andavano già a 0,3 c.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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