Divisione in colonna, passo passo
La divisione com'è sul quaderno: la gabbia, le cifre che si abbassano una alla volta, il resto. Un passo per volta, con scritto sotto quello che si sta facendo. Divisore di una o due cifre, e va bene anche con la virgola.
Come funziona
Cos'è
La divisione in colonna serve a dividere numeri grandi, quelli che a mente non si riesce. Non si divide tutto insieme: si divide una cifra alla volta, da sinistra verso destra, e ogni volta si tiene da parte quello che avanza.
È lo stesso ragionamento di quando si distribuiscono le caramelle: prima si danno le scatole intere, poi si aprono e si danno i pacchetti, poi le caramelle singole. Ogni volta si va più nel piccolo, e quello che resta si porta al giro dopo.
Le parole
- Dividendo
- il numero da dividere, quello grande a sinistra.
- Divisore
- il numero per cui si divide, quello dentro la gabbia a destra.
- Quoziente
- il risultato, che si scrive sotto il divisore.
- Resto
- quello che avanza alla fine e non basta per un altro giro.
- Abbassare
- tirare giù la cifra successiva del dividendo e metterla accanto a quello che è avanzato.
Il metodo, in quattro mosse che si ripetono
- Quante volte ci sta? Guardo il numero che ho e mi chiedo quante volte ci sta dentro il divisore. Quel numero lo scrivo nel quoziente.
- Moltiplico. La cifra che ho appena scritto per il divisore.
- Sottraggo. Il risultato della moltiplicazione va sotto, e si toglie. Quello che resta è sempre più piccolo del divisore: se è più grande, la cifra del quoziente era sbagliata.
- Abbasso. Tiro giù la cifra dopo e ricomincio da 1.
Quando le cifre del dividendo finiscono, o ci si ferma dicendo quanto è avanzato (il resto), oppure si mette la virgola nel quoziente e si va avanti abbassando zeri.
La virgola
Se ha la virgola il divisore — la si toglie: si sposta di tanti posti a destra in tutti e due i numeri. Il risultato non cambia, perché è come moltiplicare sopra e sotto per lo stesso numero: 4,86 : 0,3 diventa 48,6 : 3. Dividere per 0,3 è dividere per una cosa piccola, e infatti il risultato viene più grande del dividendo: non è un errore.
Se ha la virgola il dividendo — non si tocca niente: si divide normalmente, e nel momento esatto in cui si abbassa la prima cifra dopo la virgola, si mette la virgola anche nel quoziente. Da lì in poi si continua come prima.
I casi che mettono in difficoltà
- «Non ci sta» — se il numero che ho è più piccolo del divisore, nel quoziente si scrive 0 e si abbassa subito la cifra dopo. Lo zero non si salta: se lo si salta, il risultato viene dieci volte più piccolo.
- Il resto non finisce mai — capita: 1 : 3 dà 0,333… all'infinito. Quando i resti ricominciano a ripetersi uguali, anche il quoziente si ripete: è un numero periodico, e lo strumento lo segnala con la lineetta sopra.
- Dividere per zero — non si può, e non è una regola capricciosa: non esiste nessun numero che moltiplicato per 0 dia qualcosa di diverso da 0.
- Il resto più grande del divisore — vuol dire che la cifra scritta nel quoziente era troppo piccola: ci stava un'altra volta. È l'errore più comune, e si accorge da solo guardando il resto.
La prova
Alla fine si controlla sempre così: quoziente × divisore + resto = dividendo. Se torna, la divisione è giusta. Lo strumento la fa vedere in fondo.
Chi si blocca sulla divisione non si blocca sui numeri
Quasi sempre è una mossa sola che manca — lo zero saltato, la virgola messa dopo. Percorsi personalizzati di Matematica con un docente di ruolo, per trovare quale.